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Geometría de marcadores astronómicos en Teotihuacán

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Geometría de marcadores astronómicos en Teotihuacán
Por Arturo Ponce de León Huerta.
Marcadores astronómicos. (Fragmento)
Al hablar de la geometría aplicada al diseño resulta importante establecer las maneras de hacerlo y establecer su vinculación que mantiene con el contexto cultural. En este artículo se analizan dos patrones geométricos que se presentan en la traza de algunos marcadores astronómicos ubicados dentro de la ciudad prehispánica de Teotihuacán. Si bien en la traza de la ciudad misma, también aparecen otros patrones, en esta investigación se involucran únicamente algunos de estos marcadores. 1

Se piensa que algunas de las cruces punteadas o marcadores astronómicos de Teotihuacán, plantean o resumen una forma de interpretar o recrear posiciones importantes de los dioses, en este caso particular de los planetas Venus y Marte. Siendo esta forma de abstracción racional, aplicada al conocimiento de los movimientos aparentes de la bóveda celeste, una de las explicaciones del avance mesoamericano en la astronomía y que particulariza la recreación geométrica de la naturaleza a través del urbanismo y la arquitectura.

El análisis que de estas cruces punteadas a continuación se hace, es bajo un sistema matemático occidental, porque se desconoce a detalle el sistema de abstracción matemática, de cómo llegaron a esos diagramas o figuras geométricas los antiguos teotihuacanos. Se propone como corolario la similitud del patrón de trazo geométrico de TEO 17 y TEO 22 (marcadores mejor trazados y más representativos con relación a otros con trazos menos regulares), con las circunvalaciones reales alrededor del Sol, de los planetas Venus y Marte, según gráficas de la carta de órbitas planetarias del observatorio de Harvard.

Inscripción y circunscripción de dos círculos por un polígono

Como un canon geométrico prehispánico, me voy a referir a las cruces punteadas con dos círculos concéntricos, de puntos horadados en el estuco de los pisos o en las rocas, que se han descubierto en diferentes lugares de la gran urbe de Teotihuacán y que no obstante, algunas de trazo irregular, sugieren un patrón geométrico, relacionado con el tiempo de duración de los movimientos sinódicos2 de Venus y Marte, así como con los movimientos aparentes del Sol.

Si bien este tema geométrico ha sido desarrollado como clásico de la geometría y utilizado en la arquitectura de las culturas más importantes de la antigüedad, poco se sabe de la implicación de ello con la posición espacial aparente de los planetas o con la misma estructura del Universo, o con el posible primer conocimiento que tuvo el hombre, tanto aquí en América como en el otro continente, de estos patrones geométricos, que posiblemente en un principio no fueron tanto deducciones matemáticas, sino la observación y el dibujo graficado de estos movimientos, por medio de los cuales se dedujeron los cánones mismos. En otro trabajo presentado en la Isla de Cozumel, organizado por la UNESCO (Ponce de León, 2014: 57), analizo algo de esto, cuando se trata de los patrones geométricos de Venus en tiempo y espacio, elaborando una serie de conclusiones, que demuestran su origen cósmico, que al menos aquí en Mesoamérica queda patente su relación con el trazo geométrico de estos marcadores y también con la arquitectura y el urbanismo.

Voy a analizar seis marcadores que se encuentran dentro del área de Teotihuacán y que son: TEO 1, 2, 3, 17, 19 y 22. En estos marcadores se aprecia la intención de un mismo patrón en su forma de una cruz punteada con dos círculos concéntricos de puntos, pero no me voy a referir a sus orientaciones, ni a la posible señalización de apariciones u ocultamientos del sol, en los lugares señalados en el horizonte por éstas, ni a las de otros sitios arqueológicos por esas mismas alineaciones (Aveni, A. y Hartung, H. 1985). El estudio del sugestivo patrón geométrico del marcador en sí mismo, refuerza la idea señalada por otros investigadores (Aveni, A. 1991), sobre su uso o relación con el calendario.

Debido a la irregularidad en su trazo, de algunos marcadores no se pretende llegar a explicar en ellos su forma con exactitud matemática; sino por medio de la aproximación en ellos respecto a los mejor trazados en sus formas geométricas, se considera sugestivo un patrón geométrico.

El tema más frecuente en los marcadores e inclusive en otros productos culturales como la cerámica o la escultura es el que se refiere a los dos círculos concéntricos, donde uno inscribe y el otro circunscribe a un cuadrado virtual no trazado o no visible, como elemento componente del marcador. Esto sucede en el trazo del Calendario Azteca, donde la relación entre el radio del círculo exterior y el radio del círculo interior; si recurrimos a una expresión matemática, es igual a la raíz cuadrada del número 2 (Chanfón O., C. 1987). (Ver figura 1).

Imagen 1
FIGURA 1. PIEDRA DEL SOL, PERIODO AZTECA. ESTUDIO GEOMÉTRICO, DE CÍRCULOS EN RAZÓN ? 2, (CHANFÓN O. C.1987: 50).
En el triangulo a b c, (Ver figura 2), el radio a-b del círculo interior que inscribe al cuadrado, tiene un valor de 1; y el del circulo exterior que circunscribe al mismo cuadrado con radio a-c; por teorema de Pitágoras es: ?2 =1.414213562; es decir que ac / ab es igual al valor de ?2.

Imagen 2
FIGURA 2. DOS CÍRCULOS EN RAZÓN DE ? 2, INSCRITO UNO, Y SUSCRITO EL OTRO, POR UN MISMO CUADRADO.
Según las mediciones hechas en los marcadores y que se anotan en la siguiente tabla, las relaciones entre el radio exterior y el radio interior, en cada uno de los marcadores tienden al valor de la raíz cuadrada de 2 (ver tabla 3).

Tabla 3
TABLA 3. MEDICIONES DE LOS MARCADORES (RADIOS INT. Y EXT.): TEO 1, 3, 17 Y 19, EN TEOTIHUACÁN; CON PROMEDIO 1.440.
Se aprecia que TEO 17, es el que más se aproxima al tema de raíz de 2 y se piensa que pueda haber tal correspondencia por ser este el más regular en su trazo. Así el trazo gráfico medido en campo sobre la figura, sugiere firmemente el tema geométrico del cuadrado que inscribe y circunscribe dos círculos concéntricos. (Ver figura 3).

Imagen 3
FIGURA 3. TEOTIHUACÁN, MARCADOR TEO 17, EL MÁS REGULAR EN SUS CÍRCULOS, CON RADIOS DE 0.56 Y 0.396 M., CUYA RELACIÓN ES 1.414, IGUAL A ? 2 =1.414213562.
Ya se ha mencionado anteriormente por otros investigadores (Iwanizszewski, E. 1986: 249-273), la posibilidad de que el circulo interior se relacione con el calendario ritual de 260 días, y en general, considerando el número de horadaciones, también se ha mencionado, que se relacionan con la diferencia del número de días entre las apariciones y ocultaciones del sol, en fechas significantes, determinando los ciclos agrícolas (ibídem); Entonces si de alguna manera las combinaciones del circulo exterior con los demás elementos señalan fechas solares, resulta sugestivo el que la relación entre el año solar medio y el año ritual de 260 días resulte 1.404777692 muy semejante a la relación promedio de los radios exteriores e interiores de estos marcadores de 1.440652008; que a su vez es muy semejante al valor de raíz de 2.

Así pues la observancia y la gráfica de ciertos periodos agrícolas propicia o se relaciona con el calendario ritual y plantea un patrón geométrico-astronómico relacionado con el tema ?2 = 1.414213562.

En un primer acercamiento a la posible relación de este patrón geométrico de los marcadores y del calendario ritual, con los periodos de los movimientos de los astros cercanos a nuestro planeta Tierra se puede decir que: Aún sin tener una idea clara del porqué pudiese presentarse tal relación con el tema geométrico que nos ocupa y menos que se pueda explicar por ahora, como fuese posible la detección de esta relación y que se pudiese representar por medio de los marcadores: Al relacionar la distancia máxima de la tierra al sol con la distancia mínima de Venus al Sol, nos da 1.416554888 que es muy cercano al valor de raíz de 2, al de TEO 17 y al del calendario ritual respecto al año solar medio. (Ver figura 4).

Imagen 4
FIGURA 4. DISTANCIAS MÁXIMA Y MÍNIMA AL SOL, DE LA TIERRA Y VENUS RESPECTIVAMENTE, CUYA RELACIÓN ES DE 1.416554888 ? ?2 = 1.414213562.
Si graficamos estos dos valores, en donde T-S es la distancia máxima de la Tierra al Sol y V1-S la distancia mínima de Venus al Sol, apreciaremos también el tema de un cuadrado inscrito y suscrito por dos círculos, que vienen siendo las supuestas trayectorias de la Tierra y Venus alrededor del Sol. Siendo T la Tierra, V1 y V2 el planeta Venus en sus elongaciones máximas 3; Por lo cual se puede anotar que de alguna manera estas formas significantes del planeta, tienen que ver con el tema geométrico del cuadrado inscrito y suscrito por las orbitas de la Tierra y de Venus.

Naturalmente el anterior esquema, viene siendo un tanto utópico; pues si en determinado momento las posiciones de T y V1 puedan ser máxima y mínima en su alejamiento del sol, para las siguientes posiciones T y V2, no van a ser otra vez máxima y mínima respectivamente. Por lo que, en la figura siguiente (Ver figura 5), si consideramos las distancias medias al sol de cada uno (T y V), el esquema no se ajusta con la misma exactitud como sucede en la figura anterior; en cambio en esta figura 5, los ángulos V1 T Sol y V2 T Sol, no son de 45º exactamente.

fig 17b
FIGURA 5. ELONGACIONES MÁXIMAS DE VENUS, TIENE QUE VER CON EL TEMA GEOMÉTRICO DEL CUADRADO QUE INSCRIBE Y SUSCRIBE A DOS CÍRCULOS.
Hipotéticamente podemos situar a T, V1 y V2, a lo largo de sus órbitas a cada 15° de longitud eclíptica 4 (ver figura 6), a manera que sus posiciones se aproximen al esquema de un cuadrado que inscribe y suscribe las órbitas de la Tierra y Venus (o un cuadrado inscrito y suscrito por las dos órbitas). Sucederá entonces que a veces coincidirán estas posiciones con el esquema planteado; pero en la mayoría de esas posiciones no lo serán 5. Las elongaciones máximas de Venus, con valores de 45º, se suceden cada 2920 días, lo que equivale a 5 periodos sinódicos de Venus de 584 días ó a 8 periodos de 365 días (calendario prehispánico). Es sabido que los prehispánicos tenían conocimiento de los cinco periodos sinódicos de Venus, que coinciden aproximadamente en los mismos días de cada 8 años; Aunque esto se ha estudiado anteriormente para las conjunciones del planeta, no se había hecho con las elongaciones máximas. El estudio de esto último, ya se había mencionado fue expuesto anteriormente en Cozumel (Ponce de León, 2014: 57), donde los patrones geométricos de Venus en tiempo y espacio también fueron conocidos y usados.


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Tomado de:
http://revista925taxco.fad.unam.mx/index.php/2016/02/11/geometria-de-marcadores-astronomicos-en-teotihuacan/

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